Úloha
Firma vyrába dva druhy kalkulačiek:
Očakávaný dopyt je minimálne
100 vedeckých a
80
stolových kalkulačiek denne. Ale výrobná kapacita firmy je obmedzená:
- denne možno vyrobiť maximálne 200 vedeckých a 170
stolových kalkulačiek
- s plavebnou spoločnosťou majú zmluvu že denne prepravia
najmenej 200 kalkulačiek
- predajom 1 vedeckej kalkulačky utrpí firma stratu 2 €
-
predaj jednej stolovej kalkulačky prináša firme zisk 5 €
Úlohou je vypočítať, koľko vedeckých a koľko stolových kalkulačiek majú vyrobiť,
aby firma dosiahla maximálny zisk.
Označme:
- X....počet vyrobených vedeckých kalkulačiek
- Y....počet vyrobených stolových kalkulačiek
Stanovíme obmedzujúce podmienky:
- X≥100
- Y≥80
- X≤200
- Y≤170
- X+Y≥200
Vľavo uvedené nerovnosti upravíme:
- 100≤X≤200
- 80≤Y≤170
- Y≥200-X
Cieľová funkcia (maximalizácia zisku):
-2X + 5Y → maximum
Teraz už môžeme použiť
solver - klik -
údaje -
riešiteľ
Po kliknutí v okne solvera dostávame riešenie:
Firma dosiahne maximálny zisk ak bude vyrábať denne
100 vedeckých
a
170 stolových kalkulačiek.
Zaujimavé je aj grafické riešenie bez použitia solvera:
V tomto grafe je zakreslených niekoľko priamok:
- Y = 200 - X
- Y = 170
- Y = 80
- X = 100
- X = 200
Sú to obmedzujúce podmienky a vymedzujú oblasť
ABCDE. Body:
- A[100; 170]
- B[200; 170]
- C[100; 100]
- D[120; 80]
- E[200; 80]
vymedzujú oblasť X = počet vedeckých a Y = počet stolných kalkulačiek,
ktorých hodnoty sú povolené obmedzujúcimi podmienkami.
Je zrejmé, že maximálny zisk určuje jeden z bodov
A, B, C, D, E.
Otestujeme, ktorý z nich poskytne maximálny zisk:
