A postulate of spherical astronomy is that the Earth is a small point in
relation to the heavenly bodies. From this Eratosthenes reasoned the Sun's
rays strike the Earth parallel over its entire surface. Working in Syene and
Alexandria, which Eratosthenes assumed were on the same meridian, he estimated
the distance between the cities to be about 5,000 stades (a stade is believed
to be about 559 feet - approximately one-tenth of a mile). At summer solstice,
at noon, the Sun cast no shadow in Syene, but in Alexandria a shadow was visible.
Using a gnomon (a vertical stick), Eratosthenes measured the shadow's angle to
be about one-fiftieth of a circle.
Erastothenes zo Syeny
Zem je malým bodom v porovnaní s mnohými nebeskými telesami. To je postulát
sférickej astronómie. Z tohto vychádzal Erasthotenes keď odôvodňoval že
slnečné lúče dopadajú na povrch Zeme rovnobežne. Erastothenes vychádzal
z predpokladu, že Alexandria a Syena (dnešný Assuan) ležia na rovnakom poludníku.
Odhadol vzdialenosť medzi oboma mestami na asi 5000 stadií (Stadium alebo
stadion bolo viacero staro-gréckych a starorímskych dĺžkových mier,
1 stadium je približne 1/10 míle). Za letného slnovratu, na poludnie
Slnko nevrhá tieň v Syene, ale v Alexandrii tieň bol viditený. Erastothenes
použil gnomon (vertikálna palička) a zmeral uhol, ktorý svieral tieň
s povrchom zemským. Veľkosť uhla bola približne 360/50 stupňov.
Potom:
Keďže nepoznáme presne hodnotu ním použitej stádie - odhady sú 170 -185 m,
ak použijeme 170,4 m, dostávame polomer Zeme 6779 km. Dnes udávaná hodnota je
6378 km.
Π (PI) je matematická konštanta, ktorej hodnota je pomer obvodu ľubovolného
kruhu k jeho priemeru v Euklidovskom priestore. Už v starovekom Egypte aj
v Babylonii ako aj Indom bolo toto známe a vedeli, že hodnota tejto konštanty
je trochu väčšia ako 3. Archimedes (287-212 p.n.l.) bol prvý, ktorý určil
hodnotu PI presne na 3,1419 ( v súčasnosti
pi= 4 x (1- 1/3 + 1/5 - 1/7 + 1/9 - 1/11 + ...Gregory-Leibnizov rad).
Tento rad konverguje veľmi pomali, takže ak chceme určiť PI s presnosťou
na 2 desatinné miesta treba spočítať asi 300 členov rady.
Erastothenes sa narodil v Syene a vychovával ho básnik Callimachus.
Vo veku 36 rokov sa stal tretím knihovníkom kižnice v Alexandrii. Archimedes bol jeho
súčasník a priateľ. Erastothenes ku koncu života oslepol a preto prestal jesť
aby unikol zo života.
