Najlepšie si binomické rozdelenie ozrejmíme asi na príkladoch:

Príklad 1

Náhodne vyberieme rodinu s 3 deťmi, máme záujem o počet chlapcov. X - počet chlapcov (z 3 detí) je príklad diskrétnej náhodnej veličiny, v ďalšom (NV). Môže nadobúdať hodnoty 0 (všetky 3 deti sú dievčatá), 1 (jeden chlapec a dve dievčatá), 2 (dvaja chlapci a jedno dievča), 3 (traja chlapci), ktoré nie sú rovnako pravdepodobné. Chceme vedieť, aká je pravdepodobnosť, že sa narodí:

1. 0    chlapcov
2. 1    chlapec
3. 2    chlapci
4. 3    chlapci

Pozrime si najprv kombinácie (obr. 1), ktoré môžu nastať (ch ... chlapec, d ... dievča):



Ako vidíme z obrázku:

• máme 1 krát 3 chlapcov (bunka A1)
• máme 3 krát dvoch chlapcov (v bunkách B1, E1, G1)
• máme 3 krát jedného chlapca (v bunkách C1, F1, H1)
• keďže v bunke D1 sú len dievčatá - vyvodíme z toho, že 0 chlapcov máme 1 krát.

Spolu je 8 kombinácií a teda:

• pravdepodobnosť že všetky 3 deti budú chlapci je 1/8
• pravdepodobnosť že z 3 detí budú 2 chlapci je 3/8
• pravdepodobnosť že z 3 detí bude len 1 chlapec je 3/8
• pravdepodobnosť že z 3 detí bude 0 chlapcov je 1/8

No a teraz si ukážeme, že sa nemusíme takto trápiť, ale v Exceli máme funkciu   =BINOMDIST(x; n; p; FALSE). Je to štatistická funkcia.

1. Do rubriky Number's zadáme 3   (chceme zistiť pravdepodobnosť, že sa narodia traja chlapci.
2. Do rubriky trials zadáme 3 (3 deti — „ 3 pokusy “)
3. Do rubriky probability zadáme 0,5 (pri každom narodení dieťaťa pravdepodobnosť narodenia chlapca je 0,5 a taktiež pravdepodobnosť narodenia dievčaťa je 0,5.
4. No a do rubriky cumulative zadáme false lebo chceme ziztiť hustotu binomického rozdelenia.

Pravdepodobnosť, že pri n pokusoch nastane jav práve x – krát je daná vzťahom (obrázok 3).

• Kde n je počet pokusov
• x je počet zdarov
• p je pravdepodobnosť (v tomto príklade 0,5)

Program pre výpočet pravdepodobností zostavený podľa hore uvedeného vzorca je nasledovný:

Public Sub Binom()
Dim pocop As Integer, poct As Integer, p As Single
Dim men As Integer, del As Single, r As Integer
Dim zad1 As String, zad2 As String, del1 As Integer
Dim zad3 As String
Dim del2 As Integer, zl As Single
zad1 = "Zadajte počet opakovaní"
zad2 = "Zadajte počet zdarov"
zad3 = "Zadajte pravdepodobnosľ pri 1 pokuse"
'Napr. hod mincou, koľko krát padne hlava
pocop = InputBox(zad1)
poct = InputBox(zad2)
pp = InputBox(zad3)
men = Application.WorksheetFunction.Fact(pocop)
del1 = Application.WorksheetFunction.Fact(poct)
r = pocop - poct
del2 = Application.WorksheetFunction.Fact(r)
del = del1 * del2
zl = men / del
m = pp ^ poct * (1 - pp) ^ (pocop - poct)
p = zl * m
Debug.Print p
End Sub

Kontakty

Stránka je v súlade s aktuálnymi normami.

e-Slovníky.cz = profi on-line slovníky






Domov

©  Klára Mrázová