Výpočet vzdialeností
Príklad:
Vypočítajte hodnoty X, pre ktoré platí, že vzdialenosť bodov
P1(X,-1) a P2(2,5) je 10.
Riešenie:
Použijeme opäť Pytagorovú vetu.
Vzdialenosť dvoch bodov P1 a P2:
d2=102=(X-2)2+(-1-5)2
100=X2-4X+4+36;
100=X2-4X+40
odpočítame z každej strany rovnice 100 a dostávame:
X2-4X-60=0
Pripočítame ku každej strane rovnice 4 a dostávame:
X2-4X+4=60+4;
(x-2)2=64
x-2=±8;
X=2±8;
X1=10; X2=-6;
Funkcie a funkcie v Exceli
Nech X a Y sú dve neprázdne množiny reálnych čísel.
Funkcia je taký vzťah závislosti medzi veličinami X a Y,
ktorý pričleňuje každému prvku X jednoznačne prvok Y.
Definičný obor funkcie (domain) D(f), budeme označovať ako D,
je množina všetkých prípustných hodnôt nezávisle premennej X.
Obor hodnôt (range) (H(f) budeme označovať R je množina
všetkých prípustných hodnôt závisle premennej Y.
Príklad:
Zistite, ktorý zo vzťahov
1,
2,
3 reprezentuje funkciu!
1
{(0,1),(2,-1),(3,1),(-1,2)}
2
{(0,1),(2,4),(3,-1),(2,2)}
3
(1,3),(2,3),(3,3),(-4,3)}
V tomto prípade je definičný obor D: {0, 2, 3,-1}
a obor hodnôt R: {1,-1, 2} je to teda
funkcia.
V tomto prípade hodnote X = 2 odpovedá:
Y = 4 a Y = 2; teda nie je splnený požiadavok
pričleniť každému prvku X jednoznačne prvok Y.
Teda nie je to funkcia.
definičný obor je D: {1, 2, 3,-4} a obor hodnôt
R: {3} je to teda
funkcia.
Príklad:
Zistite definičný obor funkcie
D :Všetky reálne čísla okrem X=2. Zapíšeme:
(-∞,2)
∪(2,∞);
Príklad:
Zistite či vzťah
Y=√X je funkciou. Vytvoríme
graf v ECELI (viď obrázky).
Vidíme, že neide o funkciu, lebo hodnote X=9 odpovedá raz Y=-3 a raz Y=3,
ďalej hodnote X=4 odpovedá Y=-2 ako aj Y=2 atď. Nie je teda splnená
definícia funkcie pričlenenie každému prvku X jednoznačne prvok Y.
Program Microsoft Excel obsahuje viac preddefinovaných a zabudovaných vzorcov,
ktoré sa nazývajú "funkcie". Sú rozdelené do viacerých kategórií,
napr. matematické, finančné, štatistické, vyhľadávacie, textové, logické a iné.
Treba si uvedomiť, že to nie sú vždy funkcie v matematickom zmysle, sú
tam aj konštanty, napr Ludolfovo číslo označené ako PI, SUMA, a iné.
V Exceli ich zobrazíme pomocou ikony
Na obrázku vpravo je zobrazený príklad funkcie cos(x) a funkciíí cos(x) a
sin(x) v jednom grafe. Upozorňujem, že stupne musíme premeniť na radiány
a až potom zadávať goniometrické funkcie. Vzorce zapíšte ako na obrázku.
