Majme tri rovnice o troch neznámych, X, Y, Z, ktoré sú uvedené na
Obr.1. Pre efektívne riešenie, za predpokladu, že riešenie
existuje, použijeme dve funkcie:
MMMULT
MINVERSE
MMULT vráti maticu , ktorá vznikla
súčinom dvoch matíc(polí), ktorá
obsahuje rovnaký počet riadkov ako pole1
a rovnaký počet stĺpcov ako pole2.
MMULT je teda súčin dvoch matíc.
MINVERSE vráti inverznú maticu, uloženej v poli.
Syntax týchto dvoch funkcií je nasledovný:
=MMULT(pole1;pole2)
=MINVERSE(pole)
Maticu koeficientov troch uvedených rovníc vidíme na Obr.2
v oblasti A1:C3, teda ide o štvorcovú maticu, má tri riadky
a tri stĺpce. V oblasti D1:D3 je matica pravých strán, teda
matica, ktorá má 3 riadky a 1 stĺpec. Keď vynásobíme inverznú maticu
k matici, uloženej v poli A1:C3 s maticou pravých strán,
dostávame maticu, ktorá má 3 riadky a 1 stĺpec a ktorá obsahuje hodnoty
neznámych X Y,Z. Do oblasti E1:E3 zapíšeme
vzorce, ako to ukazuje Obr.2. Urobíme to tak, že najprv vyznačíme
bunky E1:E3, potom zapíšeme vzorec len do bunky E1 (Obr.4)
a stlačíme klávesy CTRL + SHIFT + ENTER
.Vtedy v oblasti E1:E3 dostávame hodnoty neznámych
X,Y,Z ako to vidíme na Obr.3.
Klasicky by sme úlohu riešili tak, ako si to pamätáme zo strednej školy,
pomocou determinantov. Determinant sústavy (v ďalšom Ds)
vidíte na Obr.5 v oblasti B1:D3. Sú to koeficienty
neznámych X,Y,Z. Determinant v oblasti B5:D7
na Obr.6 je determinant,
ktorý vytvoríme z Ds tak, že nahradíme stĺpec B
v Ds stĺpcom pravých strán sústavy rovníc
na Obr.1. Na Obr.7 je determinant, v ktorom je
nahradený stĺpec C v Ds pravými stranami sústavy rovníc
a analogicky na Obr.8 je determinant, v ktorom je
nahradený stĺpec D v Ds pravými stranami sústavy
rovníc. V bunkách E1,E5,E9 a E13 sú
nasledujúce matematické funkcie:
=MDETERM(B1:D3)
=MDETERM(B5:D7)
=MDETERM(B9:D11)
=MDETERM(B13:D15)
Potom už len vložíme do buniek F5, F9 a F13 vzorce:
=E5/E1
=E9/E1
=E13/E1
a dostávame hodnoty neznámych X,Y,Z.
Príklady boli vypracované v Excel 2000 pod OS Windows XP.
Príklady si môžete stiahnuť. stat.zip Veľkosť: 19 kB
