Príklad 1:

Dve kocky sú hodené. Aká je pravdepodobnosť že na jednej kocke padne číslo menšie ako 4 a na druhej číslo väčšie alebo rovné 5? Ide o dve nezávislé udalosti, pretože hod kockou číslo 1 neovplyvní hod kockou číslo 2. Musíme teda určiť obe pravdepodobnosti a potom tieto vynásobiť.

Všetky možné výsledky hodu prvou kockou: 1, 2, 3, 4, 5, 6

Priaznivé výsledky: 1, 2, 3

Teda pravdepodobnosť, že na prvej kocke padne číslo menšie ako 4:

     
     V prípade hodu druhou kockou, všetky možné výsledky sú také isté ako v prípade prvej kocky, teda 6 ale priaznivé výsledky sú le 2 (5, 6).
Pravdepodobnosť, že na druhej kocke padne číslo väčšie alebo rovné 5:
     
Vynásobíme obe pravdepodobnosti a dostávame výsledok:
     

Príklad 2:

Paradox "Bertrandovej krabice"

je klasickým paradoxom elementárnej teórie pravdepodobnosti. Prvý raz bola publikovaná r. 1889 v knihe Jozefa Bertranda "Calcul des probabilités" (Výpočet pravdepodobností). Ak krabice nahradíme kartami (Warren Weaver, 1950) príklad znie:

Majme 3 karty:

• čiernu - ktorá je čierna na oboch stranách
• bielu - ktorá je biela na oboch stranách
• zmiešanú - jedna strana je čierna a druhá biela

Vložme všetky tri karty do klobúka, vytiahneme jednu a dáme ju na stôl. Strana, ktorú vidíme, je čierna. Aká je pravdepodobnosť, že druhá strana je tiež čierna? Odpoveď znie "pravdepodobnosť že druhá strana je tiež čierna, je 2/3. Dôležité je uvedomiť si, že tu sa nejedná o nezávislé udalosti!
V prieskume, ktorého sa zúčastnilo 53 prvoročiakov štúdia psychológie, ktorí absolvovali úvodný kurz pravdepodobnosti, 35 odpovedalo, že táto pravdepodobnosť je 1/2 a len traja študenti odpovedali správne, že sú to 2/3.