V tomto článku by som chcela ukázať na možnosti zostrojenia grafov rôznych funkcií jednej premennej - od najjednoduchších po zložitejšie. Chcem upozorniť, že Excel obsahuje viac preddefinovaných a zabudovaných vzorcov, ktoré sa v Exceli nazývajú "funkcie". Väčšina z nich nie je funkciou v matematickom zmysle. Myslím si, že najľachšie a najrýchlejšie sa učíme metódou "Learning by example" (Učenie sa pomocou príkladov), preto uvediem niekoľko príkladov:
Príklad 1: Na obr. 1 v stĺpci B je nameraná dráha cyklistu v km, ktorú vykonal v minúte prvej, druhej, atď. (stĺpec A). Ak sa rýchlosť cyklistu príliš nemení, môžeme predpokladať že dráha cyklistu s je lineárnou funkciou času t:
Graf zostrojíme tak, že vyberieme oblasť A2:B11 (obr.1) a
klikneme na Vložiť - graf.
Zobrazí sa prvé okno sprievodcu grafom, v ktorom si vyberieme typ grafu:
XY (závislosť). Ďalej nás povedie sprievodca grafom.
Keby rýchlosť cyklistu v bola konštantná, body by ležali
na priamke: s=vt. Ak chceme zistiť rovnicu
priamky - (Y=a+bX, kde a a b sú neznáme parametre)
excel umožňuje pri formátovaní rady údajov zadať príkaz:
pridať trendovú čiaru (na obrázku
červená priamka) - ide o preloženie priamky metódou najmenších štvorcov.
Riešia sa tkzv. normálne rovnice:
a' a b' sú odhady neznámych parametrov priamky. Tieto by sme mohli vypočítať z normálnych rovníc pomocou funkcií MMULT a MINVERSE (viď. článok o riešení rovníc), ale ak v okne Pridať trendovú čiaru klikneme na záložku Možnosti a začiarkneme príslušné políčka, ako vidíme nižšie (zobraziť v grafe rovnicu regresie a rovnicu spoľahlivosti), dostávame okamžite rovnicu priamky : Y=a+b*X, t.j. Y=0,013+0,1462X, kde 0,013 je úsek, ktorý vytína priamka na osi Y a 0,1462 je tangens uhlu alfa, ktorý sviera priamka s kladným smerom osi X. Koeficient korelácie (koeficient spoľahlivosti) porovnáva odhadované a skutočné hodnoty Y a nadobúda hodnoty v rozsahu od 0 do 1. Ak koeficient = 1, vo vzorke je dokonalá korelácia – medzi odhadovanými a skutočnými hodnotami Y nie je žiaden rozdiel. Ak koeficient = 0, znamená to, že regresná rovnica nie je vhodná na predpovedanie hodnôt Y.
Príklad 3 - tlmenné kmity
Príklad 4 - cykloida
Na obr. 4 je časť dát k vytvoreniu grafu cykloidy. Ide o prostú cykloidu. Je to krivka, ktorú opíše každý bod kružnice o polomere r (na obr. 4 vpravo), pri kotúlaní po priamke p. Jej parametrické rovnice sú uvedené na obr. 4 aj 5.
Príklad 5 - kardioida Na obr. 6 je časť dát pre zostrojenie kardioidy.
Z obrázku 7 vidíme, že do grafu môžeme nechať zakresliť aj dve (prípadne aj viac) kriviek, v tomto prípade je to kardioida a kružnica.
Príklad 5 - funkcia sinus a cosinus
Príklady boli vypracované v Excel 2000 pod OS Windows XP
Príklady si môžete stiahnuť. Funkcie a ich grafy.zip Veľkosť: 24 kB