Patrí medzi originálne rozmýšľajúcich matematikov. Jeho otec,
Bolyai Farkas (Wolfgang) študoval na göttingenskej univerzite, kde sa zoznámil
s Gaussom. Po návrate z univerzity sa stal profesorom katolíckeho kollégia
v Sedmohradsku v meste Tirgu Mures (za Rakúska - Uhorska sa menovalo
Marosvásárhely).
Jeho syn Ján sa stal vojenským inžinierom. Svojim dielom ďaleko
predčil dobu. Bez jeho geometrie, bez "nového, iného sveta" by bolo
nepredstaviteľné fungovanie mnohých moderných výdobytkov vedy - spomeňme
napríklad len rakety a družíce.
Ján po skončení gymnázia, keď mal 15 rokov,
pokračoval v štúdiach vo Viedni na Vojenskej Akadémii, ktorú
absolvoval s vynikajúcim výsledkom a keď mal dvadsaťjeden rokov, dostáva hodnosť podporučíka,
a po troch rokoch kapitána. Vo vojenskom útvare bol predovšetkým známy ako výborný
matematik, ale hral virtuózne aj na husle a bol skvelým šermiarom.
Je jedným z tvorcov neeuklidovskej geometrie. Teóriu
neeuklidovskej geometrie, vypracovali nezávisle na sebe Bolyai, Gauss
a Lobačevskij na začiatku 19. storočia. V novembri r.1823 napísal Ján Bolyai
svojmu otcovi, Wolfgangovi, že "vytvoril nový, iný svet z ničoho".
Myslel tým neeuklidovský priestor.
Túto pamätnú dosku odhalili v Olomouci v r. 2004.
Ján Bolyai tu slúžil v r. 1832-1833 ako kapitán.
Socha Bolyaiovcov, otca a syna v Tirgu Mures.
Medzi rokmi 1820 až 1823 pripravil rozpravu o kompletnom systéme
neeuklidovskej geometrie a prvá zmienka o tejto práci bola uverejnená
v roku 1832 ako Appendix v knihe jeho otca Farkaša. Samotný Appendix mal
len 24 strán. Po Bolyaiovom penzionovaní z armády v r. 1833, bol Bolyai
veľmi činným matematikom. Zanechal po sebe asi 20 000 strán matematického
textu. Tie sa teraz nachádzajú v Bolyai-Telekiho knižnici v Tirgu-Mures.
