Kartézske súradnice v rovine
Kartézske súradnice udávajú polohu bodu vzhľadom k počiatku v súradnicovom
systéme. Zapisujú sa ako 2 čísla oddelené čiarkou.
I, II, III a IV označujú kvadranty - postupujú oproti hodinovým ručičkám
Body označujeme : P(5,6 )... 5 jednotiek na osi X , 6 jednotiek na osi Y.
Úloha:
Ak (a,b ) reprezentuje bod v IV. kvadrante, v ktorom kvadrante bude bod (-a, b ) ?
Riešenie:
Úloha:
Určite kvadrant, v ktorom sa nachádzaú nasledujúce body:
(-2,3) (-√2 -√5)
Riešenie:
Pytagorova veta
Ak Δ ABC je pravouhlý trojuholník,
potom a2+b2=c2
Pozrite si
Pythagoras
Trojica čísiel (a,b,c) sa nazýva Pytagorova trojica, ak platí
a2
+
b 2 =
c 2.
Príklad: Je (
√2, 4, 3√2) Pytagorova trojica?
Riešenie:
Označme si:
Skúška:
(√2)
2 + 4
2 = (3√2)
2
2 + 16 = 18
Vzdialenosti
Majme dva ľubovolné body
P1 a P2
(pozri obrázok vľavo). Vzdialenosť d
vypočítame na základe Pytagorovej vety:
d2=|X2-X1|2+|Y2-Y1|2
Príklad: Určite vzdialenosť dvoch bodov: A(-5,-1), B(3,-2).
d = √{(3 - -5)2 + (-2 - 3)2} = √65
Príklad:
Určite, či sú body (2,2), (14,-3), (2,-3) vrcholmi pravouhlého trojuholníka.
Dôkaz:
Najprv vypočítame vzájomné vzdialenosti bodov: (2,2), (14,-3), (2,-3)
- Vzdialenosť bodov (14,-3) a (2,-3) označme d1
- Vzdialenosť bodov (2,2) a (2,-3) označme d2
- Vzdialenosť bodov (2,2) a (14,-3) označme d3
d
1=√{(14-2)
2+(-3-(-3))
2}=√144+0=√=144=12
d
2=√{(2-2)
2+(2-(-3))
2}=√0+25=√=5
d
3=√{(2-14)
2+(2-(-3))
2}=√144+25=√169=13
Teda platí d
32=d
12+d
22 q.e.d.
